Variational Analysis and Generalized Differentiation in by Qamrul Hasan Ansari, Jen-Chih Yao (auth.), Regina S.

By Qamrul Hasan Ansari, Jen-Chih Yao (auth.), Regina S. Burachik, Jen-Chih Yao (eds.)

Variational research is a quickly starting to be box inside of natural and utilized arithmetic, with various purposes to optimization, keep an eye on idea, economics, engineering, and different disciplines. This quantity brings jointly state of the art ends up in variational research and its purposes, with an emphasis on optimization and regulate. The incorporated chapters, written through overseas specialists within the box of variational research and similar subject matters, are devoted to Boris S. Mordukhovich, a well known mathematician, and goal to rejoice his primary contributions to variational research, generalized differentiation and their functions. This quantity is meant for mathematicians learning variational research in addition to different researchers drawn to utilizing the foundations of variational research to their sector of study.

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By Qamrul Hasan Ansari, Jen-Chih Yao (auth.), Regina S. Burachik, Jen-Chih Yao (eds.)

Variational research is a quickly starting to be box inside of natural and utilized arithmetic, with various purposes to optimization, keep an eye on idea, economics, engineering, and different disciplines. This quantity brings jointly state of the art ends up in variational research and its purposes, with an emphasis on optimization and regulate. The incorporated chapters, written through overseas specialists within the box of variational research and similar subject matters, are devoted to Boris S. Mordukhovich, a well known mathematician, and goal to rejoice his primary contributions to variational research, generalized differentiation and their functions. This quantity is meant for mathematicians learning variational research in addition to different researchers drawn to utilizing the foundations of variational research to their sector of study.

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Séminaire Bourbaki, Vol. 1, 1948-1951, Exp. 1-49

Desk of Contents

* 1 Henri Cartan Les travaux de Koszul, I (Lie algebra cohomology)
* 2 Claude Chabauty Le théorème de Minkowski-Hlawka (Minkowski-Hlawka theorem)
* three Claude Chevalley L'hypothèse de Riemann pour les corps de fonctions algébriques de caractéristique p, I, d'après Weil (local zeta-function)
* four Roger Godement Groupe complexe unimodulaire, I : Les représentations unitaires irréductibles du groupe complexe unimodulaire, d'après Gelfand et Neumark (representation concept of the advanced unique linear group)
* five Léo Kaloujnine Sur l. a. constitution de p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis et de quelques généralisations infinies de ces groupes (Sylow theorems, symmetric teams, countless team theory)
* 6. Pierre Samuel l. a. théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (birational geometry)
* 7 Jean Braconnier Sur les suites de composition d'un groupe et los angeles travel des groupes d'automorphismes d'un groupe fini, d'après H. Wielandt (finite groups)
* eight Henri Cartan, Les travaux de Koszul, II (see 1)
* nine Claude Chevalley, L'hypothèse de Riemann pour les groupes de fonctions algébriques de caractéristique p, II,, d'après Weil (see 3)
* 10 Luc Gauthier, Théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (see 6)
* eleven Laurent Schwartz, Sur un mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für ein process linearer partieller Differentialgleichungen im gebiete nichtanalytischen Funktionen" (partial differential equations)
* 12 Henri Cartan, Les travaux de Koszul, III (see 1)
* thirteen Roger Godement, Groupe complexe unimodulaire, II : l. a. transformation de Fourier dans le groupe complexe unimodulaire à deux variables, d'après Gelfand et Neumark (see 4)
* 14 Marc Krasner, Les travaux récents de R. Brauer en théorie des groupes (finite groups)
* 15 Laurent Schwartz, Sur un deuxième mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für method von partiellen Differentialgleichungen" (see 11)
* sixteen André Weil Théorèmes fondamentaux de los angeles théorie des fonctions thêta, d'après des mémoires de Poincaré et Frobenius (theta functions)
* 17 André Blanchard, Groupes algébriques et équations différentielles linéaires, d'après E. Kolchin (differential Galois theory)
* 18 Jean Dieudonné, Géométrie des espaces algébriques homogènes, d'après W. L. Chow (algebraic geometry)
* 19 Roger Godement, Sommes keeps d'espaces de Hilbert, I (functional research, direct integrals)
* 20 Charles Pisot, Démonstration élémentaire du théorème des nombres premiers, d'après Selberg et Erdös (prime quantity theorem)
* 21 Georges Reeb, Propriétés des trajectoires de certains systèmes dynamiques (dynamical systems)
* 22 Pierre Samuel, Anneaux locaux ; advent à l. a. géométrie algébrique (local rings)
* 23 Marie-Hélène Schwartz, Compte-rendu de travaux de M. Heins sur diverses majorations de l. a. croissance des fonctions analytiques et sous-harmoniques (complex research, subharmonic functions)
* 24 Charles Ehresmann, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable (connections on fiber bundles)
* 25 Roger Godement, Sommes maintains d'espaces de Hilbert, II (see 19)
* 26 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de okay. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized strength theory)", I (Hodge theory)
* 27 Jean-Pierre Serre, Extensions de groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (locally compact groups)
* 28 René Thom, Les géodésiques dans les variétés à courbure négative, d'après Hopf (geodesics)
* 29 Armand Borel, Groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (see 27)
* 30 Jacques Dixmier, Facteurs : class, measurement, hint (von Neumann algebras)
* 31 Jean-Louis Koszul, Algèbres de Jordan (Jordan algebras)
* 32 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de okay. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized capability theory)", II (see 26)
* 33 Armand Borel, Sous-groupes compacts maximaux des groupes de Lie, d'après Cartan, Iwasawa et Mostow (maximal compact subgroups)
* 34 Henri Cartan, Espaces fibrés analytiques complexes (analytic geometry, fiber bundles)
* 35 Charles Ehresmann, Sur les variétés presque complexes (almost-complex manifolds)
* 36 Samuel Eilenberg, Exposition des théories de Morse et Lusternick-Schnirelmann (Morse conception, Lyusternik-Schnirelmann category)
* 37 Luc Gauthier, Quelques variétés usuelles en géométrie algébrique (algebraic geometry)
* 38 Jean-Louis Koszul, Cohomologie des espaces fibrés différentiables et connexions (Chern-Weil theory)
* 39 Jean Delsarte, Nombre de strategies des équations polynomiales sur un corps fini, d'après A. Weil (Weil conjectures)
* forty Jacques Dixmier, Anneaux d'opérateurs et représentations des groupes (operator algebras, illustration theory)
* forty-one Roger Godement, Théorie des caractères dans les groupes unimodulaires (unimodular groups)
* forty two Pierre Samuel, Théorie du corps de periods neighborhood selon G. P. Hochschild (local type box theory)
* forty three Laurent Schwartz, Les théorèmes de Whitney sur les fonctions différentiables (singularity theory)
* forty four Jean-Pierre Serre, Groupes d'homotopie (homotopy groups)
* forty five Armand Borel, Cohomologie des espaces homogènes (cohomology of homogeneous areas of Lie groups)
* forty six Samuel Eilenberg, Foncteurs de modules et leurs satellites, d'après Cartan et Eilenberg (homological algebra)
* forty seven Marc Krasner, Généralisations non-abéliennes de l. a. théorie locale des corps de periods (local fields)
* forty eight Jean Leray, l. a. résolution des problèmes de Cauchy et de Dirichlet au moyen du calcul symbolique et des projections orthogonales et obliques (Dirichlet difficulties and Cauchy difficulties for partial differential equations, symbolic calculus)
* forty nine Pierre Samuel, Sections hyperplanes des variétés normales, d'après A. Seidenberg (algebraic geometry, hyperplane sections, basic style)

Additional info for Variational Analysis and Generalized Differentiation in Optimization and Control: In Honor of Boris S. Mordukhovich

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90. R. T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, 1970. 91. H. H. Schaefer, Topological Vector Spaces, Springer, Berlin, 1971. 92. M. Sion, On general minimax theorem, Pacific J. , 8 (1958), 171–176. 93. W. Song, Vector equilibrium problems with set-valued mappings, in [48], pp. 403–422, 2000. 94. N. X. Tan and P. N. Tinh, On the existence of equilibrium points of vector functions, Numer. Funct. Anal. , 19 (1998), 141–156. 95. T. Tanaka, Generalized semicontinuity and existence theorems for cone saddle points, Appl.

Problem 2. Find x¯ ∈ K such that x¯ ∈ A(x) ¯ and for each i ∈ I, ∃u¯i ∈ Fi (x) ¯ : ψi (u¯i , x¯i , yi ) ∈ / −int Ci (x), ¯ ∀yi ∈ Ai (x). ¯ Problem 3. Find x¯ ∈ K such that x¯ ∈ A(x) ¯ and for each i ∈ I, ∀yi ∈ Ai (x), ¯ ∃u¯i ∈ Fi (x) ¯ (u¯i depends on yi ) : ψi (u¯i , x¯i , yi ) ∈ / −int Ci (x). ¯ Problem 4. Find x¯ ∈ K such that x¯ ∈ A(x) ¯ and for each i ∈ I, ∀y ∈ A(x) ¯ and ∀vi ∈ Fi (y) : ψi (vi , yi , x¯i ) ∈ / int Ci (x), ¯ where yi is the ith component of y. Systems of Vector Quasi-equilibrium Problems 25 Problem 5.

Yu, On some equilibrium problems for multimaps, J. Comput. Appl. , 129 (2001), 171–183. 75. Z. Lin and J. Yu, The existence of solutions for the systems of generalized vector quasiequilibrium problems, Appl. Math. , 18 (2005), 415–422. 76. D. T. Luc, Theory of Vector Optimization, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 319, Springer, Berlin, 1989. 77. D. T. Luc and C. A. Vargas, A saddle point theorem for set-valued maps, Nonlinear Anal. Theory Meth. , 18 (1992), 1–7. 78. S. R.

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