The flow equation approach to many-particle systems by Stefan Kehrein

By Stefan Kehrein

This self-contained monograph addresses the circulation equation method of many-particle structures. The move equation procedure includes a chain of infinitesimal unitary modifications and is conceptually just like renormalization and scaling tools. move equations offer a framework for reading Hamiltonian structures the place those traditional many-body recommendations fail. The textual content first discusses the final rules and ideas of the circulation equation approach. In a moment half those innovations are illustrated with quite a few functions in condensed subject thought together with strong-coupling difficulties and non-equilibrium platforms. The monograph is out there to readers accustomed to graduate- point solid-state theory.

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By Stefan Kehrein

This self-contained monograph addresses the circulation equation method of many-particle structures. The move equation procedure includes a chain of infinitesimal unitary modifications and is conceptually just like renormalization and scaling tools. move equations offer a framework for reading Hamiltonian structures the place those traditional many-body recommendations fail. The textual content first discusses the final rules and ideas of the circulation equation approach. In a moment half those innovations are illustrated with quite a few functions in condensed subject thought together with strong-coupling difficulties and non-equilibrium platforms. The monograph is out there to readers accustomed to graduate- point solid-state theory.

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Multiparameter Eigenvalue Problems and Expansion Theorems

This booklet offers a self-contained therapy of 2 of the most difficulties of multiparameter spectral thought: the life of eigenvalues and the growth in sequence of eigenfunctions. the consequences are first acquired in summary Hilbert areas after which utilized to necessary operators and differential operators.

Séminaire Bourbaki, Vol. 1, 1948-1951, Exp. 1-49

Desk of Contents

* 1 Henri Cartan Les travaux de Koszul, I (Lie algebra cohomology)
* 2 Claude Chabauty Le théorème de Minkowski-Hlawka (Minkowski-Hlawka theorem)
* three Claude Chevalley L'hypothèse de Riemann pour les corps de fonctions algébriques de caractéristique p, I, d'après Weil (local zeta-function)
* four Roger Godement Groupe complexe unimodulaire, I : Les représentations unitaires irréductibles du groupe complexe unimodulaire, d'après Gelfand et Neumark (representation idea of the complicated certain linear group)
* five Léo Kaloujnine Sur los angeles constitution de p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis et de quelques généralisations infinies de ces groupes (Sylow theorems, symmetric teams, countless staff theory)
* 6. Pierre Samuel los angeles théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (birational geometry)
* 7 Jean Braconnier Sur les suites de composition d'un groupe et los angeles travel des groupes d'automorphismes d'un groupe fini, d'après H. Wielandt (finite groups)
* eight Henri Cartan, Les travaux de Koszul, II (see 1)
* nine Claude Chevalley, L'hypothèse de Riemann pour les groupes de fonctions algébriques de caractéristique p, II,, d'après Weil (see 3)
* 10 Luc Gauthier, Théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (see 6)
* eleven Laurent Schwartz, Sur un mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für ein method linearer partieller Differentialgleichungen im gebiete nichtanalytischen Funktionen" (partial differential equations)
* 12 Henri Cartan, Les travaux de Koszul, III (see 1)
* thirteen Roger Godement, Groupe complexe unimodulaire, II : l. a. transformation de Fourier dans le groupe complexe unimodulaire à deux variables, d'après Gelfand et Neumark (see 4)
* 14 Marc Krasner, Les travaux récents de R. Brauer en théorie des groupes (finite groups)
* 15 Laurent Schwartz, Sur un deuxième mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für procedure von partiellen Differentialgleichungen" (see 11)
* sixteen André Weil Théorèmes fondamentaux de l. a. théorie des fonctions thêta, d'après des mémoires de Poincaré et Frobenius (theta functions)
* 17 André Blanchard, Groupes algébriques et équations différentielles linéaires, d'après E. Kolchin (differential Galois theory)
* 18 Jean Dieudonné, Géométrie des espaces algébriques homogènes, d'après W. L. Chow (algebraic geometry)
* 19 Roger Godement, Sommes maintains d'espaces de Hilbert, I (functional research, direct integrals)
* 20 Charles Pisot, Démonstration élémentaire du théorème des nombres premiers, d'après Selberg et Erdös (prime quantity theorem)
* 21 Georges Reeb, Propriétés des trajectoires de certains systèmes dynamiques (dynamical systems)
* 22 Pierre Samuel, Anneaux locaux ; creation à l. a. géométrie algébrique (local rings)
* 23 Marie-Hélène Schwartz, Compte-rendu de travaux de M. Heins sur diverses majorations de l. a. croissance des fonctions analytiques et sous-harmoniques (complex research, subharmonic functions)
* 24 Charles Ehresmann, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable (connections on fiber bundles)
* 25 Roger Godement, Sommes keeps d'espaces de Hilbert, II (see 19)
* 26 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de okay. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized capability theory)", I (Hodge theory)
* 27 Jean-Pierre Serre, Extensions de groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (locally compact groups)
* 28 René Thom, Les géodésiques dans les variétés à courbure négative, d'après Hopf (geodesics)
* 29 Armand Borel, Groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (see 27)
* 30 Jacques Dixmier, Facteurs : category, size, hint (von Neumann algebras)
* 31 Jean-Louis Koszul, Algèbres de Jordan (Jordan algebras)
* 32 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de okay. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized power theory)", II (see 26)
* 33 Armand Borel, Sous-groupes compacts maximaux des groupes de Lie, d'après Cartan, Iwasawa et Mostow (maximal compact subgroups)
* 34 Henri Cartan, Espaces fibrés analytiques complexes (analytic geometry, fiber bundles)
* 35 Charles Ehresmann, Sur les variétés presque complexes (almost-complex manifolds)
* 36 Samuel Eilenberg, Exposition des théories de Morse et Lusternick-Schnirelmann (Morse concept, Lyusternik-Schnirelmann category)
* 37 Luc Gauthier, Quelques variétés usuelles en géométrie algébrique (algebraic geometry)
* 38 Jean-Louis Koszul, Cohomologie des espaces fibrés différentiables et connexions (Chern-Weil theory)
* 39 Jean Delsarte, Nombre de recommendations des équations polynomiales sur un corps fini, d'après A. Weil (Weil conjectures)
* forty Jacques Dixmier, Anneaux d'opérateurs et représentations des groupes (operator algebras, illustration theory)
* forty-one Roger Godement, Théorie des caractères dans les groupes unimodulaires (unimodular groups)
* forty two Pierre Samuel, Théorie du corps de periods neighborhood selon G. P. Hochschild (local category box theory)
* forty three Laurent Schwartz, Les théorèmes de Whitney sur les fonctions différentiables (singularity theory)
* forty four Jean-Pierre Serre, Groupes d'homotopie (homotopy groups)
* forty five Armand Borel, Cohomologie des espaces homogènes (cohomology of homogeneous areas of Lie groups)
* forty six Samuel Eilenberg, Foncteurs de modules et leurs satellites, d'après Cartan et Eilenberg (homological algebra)
* forty seven Marc Krasner, Généralisations non-abéliennes de l. a. théorie locale des corps de sessions (local fields)
* forty eight Jean Leray, l. a. résolution des problèmes de Cauchy et de Dirichlet au moyen du calcul symbolique et des projections orthogonales et obliques (Dirichlet difficulties and Cauchy difficulties for partial differential equations, symbolic calculus)
* forty nine Pierre Samuel, Sections hyperplanes des variétés normales, d'après A. Seidenberg (algebraic geometry, hyperplane sections, basic sort)

Additional info for The flow equation approach to many-particle systems

Example text

2 Nonzero Temperature The generalization of the previous results to nonzero temperature is straightforward and follows the same lines as in Sect. 2. We only give the results here. 37) Here the first sum runs over all eigenstates |n of H(B = ∞). The symmetrized correlation function takes the following form at nonzero temperature: π (sym) (ω) = ta1 (O) ta2 (O) e−βEn n| Ta1 Ta2 |n Cβ ˜ Z(β) n a1 ,a2 × (δ(ω − Ωa2 ) + δ(ω + Ωa2 )) . 38) The response function is given by Im Rβ (ω) = π ˜ Z(β) ta1 (O) ta2 (O) e−βEn n| Ta1 Ta2 |n n a1 ,a2 × (δ(ω − Ωa2 ) − δ(ω + Ωa2 )) .

One can understand this by noticing that the infrared limit of the flow equation Hamiltonian becomes equivalent to the conventional scaling Hamiltonian. Although H(Λfeq ) in Fig. 1 contains higher energy excitations than H(ΛRG ), these can only be reached through higher-order processes in the coupling constant that is assumed to be small. 119) since the flow on the energy scale k effectively stops at the corresponding B-scale of the running coupling constant in the infrared limit. 119) does not always hold in interacting many-body systems.

6 Consequently, the flow preserves this symmetry: [H(B), S] = 0 ∀B . 81) that does not respect the symmetry. 6 Notice that [H0 , S] = 0 holds trivially in all realistic examples. 30 2 Transformation of the Hamiltonian 3. 82) is particularly well-behaved as we have seen in the previous chapter. As a general rule I recommend working with the canonical generator since this choice is very robust. 7 Different choices of the generator amount to different ways of doing the expansion around the noninteracting model.

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