Séminaire de Théorie du Potentiel Paris, No. 2 by A. Ancona (auth.), Francis Hirsch, Gabriel Mokobodzki (eds.)

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Sous-ouverts f i n 5 de ~ Grace au lemme 4, on v o i t que les sont dans la t r i b u engendr~e p a r ~ qui c o n t i e n t donc 49 les ensembles q u a s i - b o r ~ l i e n s de ~. D'o~ l ' u n i c i t @ de ~ pour l ' a s s e r t i o n a). Pour donc toute s u i t e de Cauchy dans Ho(~ ) n ~ On en d@duit f a c i l e m e n t l ' a s s e r t i o n donc ~ = X~ b). est une s u i t e de Cauchy darts i L l ( ~ ) . E n f i n , on a pour t o u t ~ > o ~(~c)< ~, . ~ est une mesure de Radon n ~ g l i g e a n t les p o l a i r e s donc une somme de mesures d'@nergies f i n i e s , : c'est et u elle-m6me est une somme de mesures d'~nergies f i n i e s .

E n f i n , on a pour t o u t ~ > o ~(~c)< ~, . ~ est une mesure de Radon n ~ g l i g e a n t les p o l a i r e s donc une somme de mesures d'@nergies f i n i e s , : c'est et u elle-m6me est une somme de mesures d'~nergies f i n i e s . II. OPERATEURS DIFFERENTIELS : 13. - So~t L un o p ~ r a t e u r o ~ f f ~ r e n t i e l Lf = d i v (Af' + f×~ - ( Y , f ' ) oQ la matrice carr6e A, les champs × et Y e t Lest dansjR m s o ~ - cf la f o n c t i o n c sont darts ~,oc(iRm). suppos~ localement uniform@ment e l l i p t i q u e , compact K u s u e l , i l l a forme c'est-~-dire que pour t o u t e x i s t e E > o t e l que I ' on a i t (A~,~)~]~I 2 pour t o u t champ ~.

I dans ~. f~R ~i' ~i Pour t o u t i , c r o i s s a n t des f o n c t i o n s finement major~es par des L - p o t e n t i e l s , soit R ~i On peut supposer R ~i la r ~ d u i t e v a r i a t i o n n e l l e finement continue sur ~ . sur ~, s o i t a i l ' o u v e r t R ~i > ~ i ' donc f - R ~i est ~ 0 dans ~ i " R ~i de On a a l o r s est une L - s o l u t i o n dans On en d ~ d u i t f ~ R ~ i p a r t o u t dans ~; et par s u i t e f = sup R ~ i " i I I e x i s t e a l o r s une s u i t e i n t e l l e telle que f = sup R ~ i n que R ~ i n soit croissante et quasi p a r t o u t .

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