Mathematik fuer Informatiker. Diskrete Mathematik (no p.292) by Gerald Teschl, Susanne Teschl

By Gerald Teschl, Susanne Teschl

In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen exakt und dennoch anschaulich und intestine nachvollziehbar vermittelt. Sie werden durchgehend anhand zahlreicher Musterbeispiele illustriert, durch Anwendungen in der Informatik motiviert und durch historische Hintergr?nde oder Ausblicke in angrenzende Themengebiete aufgelockert.

Am Ende jedes Kapitels befinden sich Kontrollfragen, die das Verst?ndnis testen und typische Fehler bzw. Missverst?ndnisse ausr?umen. Zus?tzlich helfen zahlreiche Aufw?rm?bungen (mit vollst?ndigem L?sungsweg) und weiterf?hrende ?bungsaufgaben das Erlernte zu festigen und praxisrelevant umzusetzen. Dieses Lehrbuch ist daher auch sehr intestine zum Selbststudium geeignet.

Erg?nzend wird in eigenen Abschnitten das Computeralgebrasystem Mathematica vorgestellt und eingesetzt, wodurch der Lehrstoff visualisiert und somit das Verst?ndnis erleichtert werden kann.

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By Gerald Teschl, Susanne Teschl

In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen exakt und dennoch anschaulich und intestine nachvollziehbar vermittelt. Sie werden durchgehend anhand zahlreicher Musterbeispiele illustriert, durch Anwendungen in der Informatik motiviert und durch historische Hintergr?nde oder Ausblicke in angrenzende Themengebiete aufgelockert.

Am Ende jedes Kapitels befinden sich Kontrollfragen, die das Verst?ndnis testen und typische Fehler bzw. Missverst?ndnisse ausr?umen. Zus?tzlich helfen zahlreiche Aufw?rm?bungen (mit vollst?ndigem L?sungsweg) und weiterf?hrende ?bungsaufgaben das Erlernte zu festigen und praxisrelevant umzusetzen. Dieses Lehrbuch ist daher auch sehr intestine zum Selbststudium geeignet.

Erg?nzend wird in eigenen Abschnitten das Computeralgebrasystem Mathematica vorgestellt und eingesetzt, wodurch der Lehrstoff visualisiert und somit das Verst?ndnis erleichtert werden kann.

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Séminaire Bourbaki, Vol. 1, 1948-1951, Exp. 1-49

Desk of Contents

* 1 Henri Cartan Les travaux de Koszul, I (Lie algebra cohomology)
* 2 Claude Chabauty Le théorème de Minkowski-Hlawka (Minkowski-Hlawka theorem)
* three Claude Chevalley L'hypothèse de Riemann pour les corps de fonctions algébriques de caractéristique p, I, d'après Weil (local zeta-function)
* four Roger Godement Groupe complexe unimodulaire, I : Les représentations unitaires irréductibles du groupe complexe unimodulaire, d'après Gelfand et Neumark (representation thought of the advanced designated linear group)
* five Léo Kaloujnine Sur l. a. constitution de p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis et de quelques généralisations infinies de ces groupes (Sylow theorems, symmetric teams, limitless team theory)
* 6. Pierre Samuel los angeles théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (birational geometry)
* 7 Jean Braconnier Sur les suites de composition d'un groupe et los angeles travel des groupes d'automorphismes d'un groupe fini, d'après H. Wielandt (finite groups)
* eight Henri Cartan, Les travaux de Koszul, II (see 1)
* nine Claude Chevalley, L'hypothèse de Riemann pour les groupes de fonctions algébriques de caractéristique p, II,, d'après Weil (see 3)
* 10 Luc Gauthier, Théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (see 6)
* eleven Laurent Schwartz, Sur un mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für ein approach linearer partieller Differentialgleichungen im gebiete nichtanalytischen Funktionen" (partial differential equations)
* 12 Henri Cartan, Les travaux de Koszul, III (see 1)
* thirteen Roger Godement, Groupe complexe unimodulaire, II : los angeles transformation de Fourier dans le groupe complexe unimodulaire à deux variables, d'après Gelfand et Neumark (see 4)
* 14 Marc Krasner, Les travaux récents de R. Brauer en théorie des groupes (finite groups)
* 15 Laurent Schwartz, Sur un deuxième mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für approach von partiellen Differentialgleichungen" (see 11)
* sixteen André Weil Théorèmes fondamentaux de l. a. théorie des fonctions thêta, d'après des mémoires de Poincaré et Frobenius (theta functions)
* 17 André Blanchard, Groupes algébriques et équations différentielles linéaires, d'après E. Kolchin (differential Galois theory)
* 18 Jean Dieudonné, Géométrie des espaces algébriques homogènes, d'après W. L. Chow (algebraic geometry)
* 19 Roger Godement, Sommes keeps d'espaces de Hilbert, I (functional research, direct integrals)
* 20 Charles Pisot, Démonstration élémentaire du théorème des nombres premiers, d'après Selberg et Erdös (prime quantity theorem)
* 21 Georges Reeb, Propriétés des trajectoires de certains systèmes dynamiques (dynamical systems)
* 22 Pierre Samuel, Anneaux locaux ; advent à l. a. géométrie algébrique (local rings)
* 23 Marie-Hélène Schwartz, Compte-rendu de travaux de M. Heins sur diverses majorations de los angeles croissance des fonctions analytiques et sous-harmoniques (complex research, subharmonic functions)
* 24 Charles Ehresmann, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable (connections on fiber bundles)
* 25 Roger Godement, Sommes maintains d'espaces de Hilbert, II (see 19)
* 26 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de ok. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized capability theory)", I (Hodge theory)
* 27 Jean-Pierre Serre, Extensions de groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (locally compact groups)
* 28 René Thom, Les géodésiques dans les variétés à courbure négative, d'après Hopf (geodesics)
* 29 Armand Borel, Groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (see 27)
* 30 Jacques Dixmier, Facteurs : type, measurement, hint (von Neumann algebras)
* 31 Jean-Louis Koszul, Algèbres de Jordan (Jordan algebras)
* 32 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de ok. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized strength theory)", II (see 26)
* 33 Armand Borel, Sous-groupes compacts maximaux des groupes de Lie, d'après Cartan, Iwasawa et Mostow (maximal compact subgroups)
* 34 Henri Cartan, Espaces fibrés analytiques complexes (analytic geometry, fiber bundles)
* 35 Charles Ehresmann, Sur les variétés presque complexes (almost-complex manifolds)
* 36 Samuel Eilenberg, Exposition des théories de Morse et Lusternick-Schnirelmann (Morse conception, Lyusternik-Schnirelmann category)
* 37 Luc Gauthier, Quelques variétés usuelles en géométrie algébrique (algebraic geometry)
* 38 Jean-Louis Koszul, Cohomologie des espaces fibrés différentiables et connexions (Chern-Weil theory)
* 39 Jean Delsarte, Nombre de suggestions des équations polynomiales sur un corps fini, d'après A. Weil (Weil conjectures)
* forty Jacques Dixmier, Anneaux d'opérateurs et représentations des groupes (operator algebras, illustration theory)
* forty-one Roger Godement, Théorie des caractères dans les groupes unimodulaires (unimodular groups)
* forty two Pierre Samuel, Théorie du corps de periods neighborhood selon G. P. Hochschild (local classification box theory)
* forty three Laurent Schwartz, Les théorèmes de Whitney sur les fonctions différentiables (singularity theory)
* forty four Jean-Pierre Serre, Groupes d'homotopie (homotopy groups)
* forty five Armand Borel, Cohomologie des espaces homogènes (cohomology of homogeneous areas of Lie groups)
* forty six Samuel Eilenberg, Foncteurs de modules et leurs satellites, d'après Cartan et Eilenberg (homological algebra)
* forty seven Marc Krasner, Généralisations non-abéliennes de l. a. théorie locale des corps de periods (local fields)
* forty eight Jean Leray, l. a. résolution des problèmes de Cauchy et de Dirichlet au moyen du calcul symbolique et des projections orthogonales et obliques (Dirichlet difficulties and Cauchy difficulties for partial differential equations, symbolic calculus)
* forty nine Pierre Samuel, Sections hyperplanes des variétés normales, d'après A. Seidenberg (algebraic geometry, hyperplane sections, general style)

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Außerdem kann jede reelle Zahl beliebig genau durch rationale Zahlen angen¨ ahert werden. Das bedeutet: Ist eine Fehlerschranke gegeben, so k¨onnen wir zu jeder reellen Zahl eine rationale Zahl finden, die unsere Fehlerschranke √ unterbietet. 1 Beispiel: Ist die Fehlerschranke 200 , so k¨ onnen wir f¨ ur die reelle Zahl 2 die rationale w¨ a hlen. 4 gegeben. Die Approximation ergibt sich dann dadurch, dass man je nach gew¨ unschter Genauigkeit nach einer bestimmten Anzahl von Nachkommastellen abbricht.

Auch die Assoziativgesetze sind uns vertraut. Sie sagen, dass man in einem l¨angeren Ausdruck, der zum Beispiel nur die Verkn¨ upfung · enth¨alt, keine Klammern setzen muss, weil es auf die Reihenfolge nicht ankommt. Es ist 1 · (0 · 1) dasselbe wie (1 · 0) · 1, daher kann man die Klammern hier gleich weglassen und 1 · 0 · 1 schreiben. Analoges gilt f¨ ur Ausdr¨ ucke, die nur + enthalten. Wenn ein Ausdruck sowohl · also auch + enth¨alt, dann m¨ ussen Klammern gesetzt werden, um die Reihenfolge der Auswertung klarzustellen.

N Faktoren ur a = 0 vereinbart Dabei heißt a die Basis und n der Exponent der Potenz an . F¨ man außerdem 1 und a0 = 1. a−n = n a Negative Potenzen sind also nichts anderes als die Kehrwerte von positiven Potenzen. Beispiele: 102 = 100; 24 = 16; 2−1 = 12 ; ( 34 )−1 = 43 ; 20 = 1. Mit dieser Definition gilt f¨ ur a, b ∈ Q und m, n ∈ Z (a, b = 0, falls m < 0 oder n < 0) an am = an+m , an bn = (a b)n , (am )n = am n , wie man sich leicht u ¨berlegen kann. Beispiele: x4 · x2 = x6 ; 10−3 · ( 21 )−3 = 5−3 ; 4 3 12 (x ) = x .

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