Mathematical Morphology: 40 Years On: Proceedings of the 7th by Junior Barrera, Ronaldo Fumio Hashimoto (auth.), Christian

By Junior Barrera, Ronaldo Fumio Hashimoto (auth.), Christian Ronse, Laurent Najman, Etienne Decencière (eds.)

Mathematical Morphology is a speciality in photo Processing and research, which considers photographs as geometrical items, to be analyzed via their interactions with different geometrical items. It depends on a number of branches of arithmetic, comparable to discrete geometry, topology, lattice conception, partial differential equations, quintessential geometry and geometrical likelihood. It has produced quick and effective algorithms for laptop research of pictures, and has came upon functions in bio-medical imaging, fabrics technological know-how, geoscience, distant sensing, qc, rfile processing and knowledge analysis.

This publication includes the forty three papers awarded on the seventh foreign Symposium on Mathematical Morphology, held in Paris on April 18-20, 2005. It supplies a full of life cutting-edge of present study issues during this box. It additionally marks a milestone, the forty years of uninterrupted improvement of this ever-expanding domain.

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By Junior Barrera, Ronaldo Fumio Hashimoto (auth.), Christian Ronse, Laurent Najman, Etienne Decencière (eds.)

Mathematical Morphology is a speciality in photo Processing and research, which considers photographs as geometrical items, to be analyzed via their interactions with different geometrical items. It depends on a number of branches of arithmetic, comparable to discrete geometry, topology, lattice conception, partial differential equations, quintessential geometry and geometrical likelihood. It has produced quick and effective algorithms for laptop research of pictures, and has came upon functions in bio-medical imaging, fabrics technological know-how, geoscience, distant sensing, qc, rfile processing and knowledge analysis.

This publication includes the forty three papers awarded on the seventh foreign Symposium on Mathematical Morphology, held in Paris on April 18-20, 2005. It supplies a full of life cutting-edge of present study issues during this box. It additionally marks a milestone, the forty years of uninterrupted improvement of this ever-expanding domain.

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Multiparameter Eigenvalue Problems and Expansion Theorems

This publication presents a self-contained remedy of 2 of the most difficulties of multiparameter spectral idea: the lifestyles of eigenvalues and the growth in sequence of eigenfunctions. the consequences are first acquired in summary Hilbert areas after which utilized to quintessential operators and differential operators.

Séminaire Bourbaki, Vol. 1, 1948-1951, Exp. 1-49

Desk of Contents

* 1 Henri Cartan Les travaux de Koszul, I (Lie algebra cohomology)
* 2 Claude Chabauty Le théorème de Minkowski-Hlawka (Minkowski-Hlawka theorem)
* three Claude Chevalley L'hypothèse de Riemann pour les corps de fonctions algébriques de caractéristique p, I, d'après Weil (local zeta-function)
* four Roger Godement Groupe complexe unimodulaire, I : Les représentations unitaires irréductibles du groupe complexe unimodulaire, d'après Gelfand et Neumark (representation conception of the complicated distinctive linear group)
* five Léo Kaloujnine Sur los angeles constitution de p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis et de quelques généralisations infinies de ces groupes (Sylow theorems, symmetric teams, endless crew theory)
* 6. Pierre Samuel l. a. théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (birational geometry)
* 7 Jean Braconnier Sur les suites de composition d'un groupe et los angeles journey des groupes d'automorphismes d'un groupe fini, d'après H. Wielandt (finite groups)
* eight Henri Cartan, Les travaux de Koszul, II (see 1)
* nine Claude Chevalley, L'hypothèse de Riemann pour les groupes de fonctions algébriques de caractéristique p, II,, d'après Weil (see 3)
* 10 Luc Gauthier, Théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (see 6)
* eleven Laurent Schwartz, Sur un mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für ein approach linearer partieller Differentialgleichungen im gebiete nichtanalytischen Funktionen" (partial differential equations)
* 12 Henri Cartan, Les travaux de Koszul, III (see 1)
* thirteen Roger Godement, Groupe complexe unimodulaire, II : los angeles transformation de Fourier dans le groupe complexe unimodulaire à deux variables, d'après Gelfand et Neumark (see 4)
* 14 Marc Krasner, Les travaux récents de R. Brauer en théorie des groupes (finite groups)
* 15 Laurent Schwartz, Sur un deuxième mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für method von partiellen Differentialgleichungen" (see 11)
* sixteen André Weil Théorèmes fondamentaux de l. a. théorie des fonctions thêta, d'après des mémoires de Poincaré et Frobenius (theta functions)
* 17 André Blanchard, Groupes algébriques et équations différentielles linéaires, d'après E. Kolchin (differential Galois theory)
* 18 Jean Dieudonné, Géométrie des espaces algébriques homogènes, d'après W. L. Chow (algebraic geometry)
* 19 Roger Godement, Sommes maintains d'espaces de Hilbert, I (functional research, direct integrals)
* 20 Charles Pisot, Démonstration élémentaire du théorème des nombres premiers, d'après Selberg et Erdös (prime quantity theorem)
* 21 Georges Reeb, Propriétés des trajectoires de certains systèmes dynamiques (dynamical systems)
* 22 Pierre Samuel, Anneaux locaux ; advent à l. a. géométrie algébrique (local rings)
* 23 Marie-Hélène Schwartz, Compte-rendu de travaux de M. Heins sur diverses majorations de los angeles croissance des fonctions analytiques et sous-harmoniques (complex research, subharmonic functions)
* 24 Charles Ehresmann, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable (connections on fiber bundles)
* 25 Roger Godement, Sommes maintains d'espaces de Hilbert, II (see 19)
* 26 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de okay. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized power theory)", I (Hodge theory)
* 27 Jean-Pierre Serre, Extensions de groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (locally compact groups)
* 28 René Thom, Les géodésiques dans les variétés à courbure négative, d'après Hopf (geodesics)
* 29 Armand Borel, Groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (see 27)
* 30 Jacques Dixmier, Facteurs : category, measurement, hint (von Neumann algebras)
* 31 Jean-Louis Koszul, Algèbres de Jordan (Jordan algebras)
* 32 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de ok. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized power theory)", II (see 26)
* 33 Armand Borel, Sous-groupes compacts maximaux des groupes de Lie, d'après Cartan, Iwasawa et Mostow (maximal compact subgroups)
* 34 Henri Cartan, Espaces fibrés analytiques complexes (analytic geometry, fiber bundles)
* 35 Charles Ehresmann, Sur les variétés presque complexes (almost-complex manifolds)
* 36 Samuel Eilenberg, Exposition des théories de Morse et Lusternick-Schnirelmann (Morse concept, Lyusternik-Schnirelmann category)
* 37 Luc Gauthier, Quelques variétés usuelles en géométrie algébrique (algebraic geometry)
* 38 Jean-Louis Koszul, Cohomologie des espaces fibrés différentiables et connexions (Chern-Weil theory)
* 39 Jean Delsarte, Nombre de recommendations des équations polynomiales sur un corps fini, d'après A. Weil (Weil conjectures)
* forty Jacques Dixmier, Anneaux d'opérateurs et représentations des groupes (operator algebras, illustration theory)
* forty-one Roger Godement, Théorie des caractères dans les groupes unimodulaires (unimodular groups)
* forty two Pierre Samuel, Théorie du corps de sessions neighborhood selon G. P. Hochschild (local type box theory)
* forty three Laurent Schwartz, Les théorèmes de Whitney sur les fonctions différentiables (singularity theory)
* forty four Jean-Pierre Serre, Groupes d'homotopie (homotopy groups)
* forty five Armand Borel, Cohomologie des espaces homogènes (cohomology of homogeneous areas of Lie groups)
* forty six Samuel Eilenberg, Foncteurs de modules et leurs satellites, d'après Cartan et Eilenberg (homological algebra)
* forty seven Marc Krasner, Généralisations non-abéliennes de l. a. théorie locale des corps de sessions (local fields)
* forty eight Jean Leray, l. a. résolution des problèmes de Cauchy et de Dirichlet au moyen du calcul symbolique et des projections orthogonales et obliques (Dirichlet difficulties and Cauchy difficulties for partial differential equations, symbolic calculus)
* forty nine Pierre Samuel, Sections hyperplanes des variétés normales, d'après A. Seidenberg (algebraic geometry, hyperplane sections, basic kind)

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The amoeba preserves extremely well the blood vessels while strongly flattening the other areas. The images in figure 5 show median and the mean computed on amoebas compared to those built on regular square kernels. The pilot image that drives the shape of the amoeba is the result of a standard Gaussian filter of size 3 on the original image, and the distance dpixel is the absolute difference of graylevels. For the filters using amoebas, the median filter preserves well the contour, but the mean filter gives a more “aesthetically pleasing” image.

Indeed, in the binary case, if the primitives are correctly chosen, to every point x corresponds a unique residue. One has then: q(x) = i + 1 : x ∈ ri For the ultimate erosion, this function corresponds to the size of the ultimate components. For the skeleton, it is called quench function and corresponds to the size of the maximal ball centered in x. 3. Extension to greytone images It is common to read or to hear that these operators can be extended without any problem to the numerical case (greytone images).

To do so, let us come back to the design of the transformations in the binary case by replacing set X by its indicator function kX and by observing how the indicator function kri (x) of the residues at point x evolves for each transformation step. In the case of an indicator function, this evolution is obvious: all krj (x) are equal to zero except the indicator function of the residue ri containing x. It can be written: q (x) = i + 1 : kri (x) = 0 if we replace the indicator of X by a two-level function (with b

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