Computermathematik: Lösungen der Aufgaben mit TURBO by Prof.Dr. Walter Gander (auth.)

By Prof.Dr. Walter Gander (auth.)

Der vorliegenden Band enthält die Lösungen der Aufgaben des in dersel­ ben Reihe Programm Praxis erschienenen Lehrbuches 'Computermathema­ tik'. Die Kapiteleinteilung wurde beibehalten, die Aufgabenstellung wieder­ holt, um dem Leser ein gleichzeitiges Blättern in beiden Büchern zu ersparen. Für die zur Lösung erforderliche Theorie wird auf das Lehrbuch verwiesen. Bei den Lösungen der Aufgaben handelt es sich meistens um application­ me, die in rapid PASCAL angegeben sind. Bei Programmierubungen ist es sehr wichtig, dass guy nicht nur lernt, selbst Programme zu schreiben, sondern auch, andere zu lesen, um eventuelle Anpassungen vornehmen zu können. Die vorliegenden Programme sollen diesem Zweck dienen. Der Leser sollte seine eigenen Lösungen mit den hier angeführten vergleichen. Bei grösseren Programmen gehen wir meistens in zwei Schritten vor: Zuerst wird ein 'Traktor' und erst anschliessend die 'Luxuslimusine' gebaut. Damit ist gemeint, dass guy zuerst ein kurzes, lauffähiges Programm erstellt, das eine korrekte 1mplementation des Algorithmus darstellt, jedoch eventuell nur für Spezialfälle funktioniert. Erst danach wird das Programm für den allge­ meinen Fall erweitert. Als Beispiel sei auf den Algorithmus four. 7 hingewiesen, mit dem Polynomnullstellen mittels Newtonverfahren und Deflation berech­ web werden. Der Algorithmus funktioniert nur für reelle Arithmetik und ist zwar kurz und übersichtlich, aber im allgemeinen unbrauchbar. Es ist aber nicht schwierig, diesen Algorithmus für komplexe Arithmetik umzuschreiben, wie in Aufgabe four. 17 verlangt wird. Das neue Programm ist wesentlich länger und wäre ohne den vorher konstruierten 'Traktor' auch schwieriger zu professional­ grammieren. Programme können immer geändert, verbessert und erweitert werden.

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Der vorliegenden Band enthält die Lösungen der Aufgaben des in dersel­ ben Reihe Programm Praxis erschienenen Lehrbuches 'Computermathema­ tik'. Die Kapiteleinteilung wurde beibehalten, die Aufgabenstellung wieder­ holt, um dem Leser ein gleichzeitiges Blättern in beiden Büchern zu ersparen. Für die zur Lösung erforderliche Theorie wird auf das Lehrbuch verwiesen. Bei den Lösungen der Aufgaben handelt es sich meistens um application­ me, die in rapid PASCAL angegeben sind. Bei Programmierubungen ist es sehr wichtig, dass guy nicht nur lernt, selbst Programme zu schreiben, sondern auch, andere zu lesen, um eventuelle Anpassungen vornehmen zu können. Die vorliegenden Programme sollen diesem Zweck dienen. Der Leser sollte seine eigenen Lösungen mit den hier angeführten vergleichen. Bei grösseren Programmen gehen wir meistens in zwei Schritten vor: Zuerst wird ein 'Traktor' und erst anschliessend die 'Luxuslimusine' gebaut. Damit ist gemeint, dass guy zuerst ein kurzes, lauffähiges Programm erstellt, das eine korrekte 1mplementation des Algorithmus darstellt, jedoch eventuell nur für Spezialfälle funktioniert. Erst danach wird das Programm für den allge­ meinen Fall erweitert. Als Beispiel sei auf den Algorithmus four. 7 hingewiesen, mit dem Polynomnullstellen mittels Newtonverfahren und Deflation berech­ web werden. Der Algorithmus funktioniert nur für reelle Arithmetik und ist zwar kurz und übersichtlich, aber im allgemeinen unbrauchbar. Es ist aber nicht schwierig, diesen Algorithmus für komplexe Arithmetik umzuschreiben, wie in Aufgabe four. 17 verlangt wird. Das neue Programm ist wesentlich länger und wäre ohne den vorher konstruierten 'Traktor' auch schwieriger zu professional­ grammieren. Programme können immer geändert, verbessert und erweitert werden.

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ELEMENTARE ALGORITHMEN zu berechnen. Hinweis: Der Integrand lässt sich für z eine Binomialreihe entwickeln! 9) kann nicht 1 sein, da der Konvergenzradius der Binomialreihe r = 1 beträgt und die Reihe für das Integral nicht konvergiert. Aus der Beziehung ( ~) t = (. a ) a - ~ + 1 t - 1 z erhält man eine Rekursionsformel für die Berechnung der Summanden der Binomialreihe. 15A*) program binomialreihe; var alpha,x : real; function binreihe( alpha, x : real) : real; var s,salt, t : real; i : integer; begin s := 1; t := 1; i := 0; repeat salt := S; i := i + 1; t := t * x/i * (alpha - i + 1); s := salt + t until s = salt; binreihe := s end; begin repeat writeln('(l + x) * *alpha : alpha, x =7'); read(alpha,x); write ( binreihe (alpha, x)) ; writeln(' Kontrolle:', exp(alpha * In(abs((1 + x))))); until eol end.

Es muss daher der Fall eintreten, dass y >= yalt wird, und dies ist der Moment, wo die Lösung auf Maschinengenauigkeit berechnet ist. Die Gleichung e Y = x ist gleichbedeutend mit e- Y = ~. Falls nun x< 1 ist, können wir die Gleichung eZ = ~ nach z lösen und anschliessend daraus y = -z erhalten. So brauchen wir nur den Fall x 2: 1 zu betrachten. 7 *) function log(x: real) : real; var y,yalt,z : real; begin (* Berechnung des Startwertes durch Zaehlen der Ziffern *). if x> 1 then z := x else z := I/X; y := 0; while z > 1 do begin y := y + 5; z := z/150 end; if x> 1 then z := x else z := I/x; repeat yalt := y; y := yalt + z * e( -yalt) - 1 until yalt <= Y ; if x < 1 then y:= -y; log:= y end; begin repeat write( 'x = '); read(x); writeln(' In = ',log(x), , exakt = ',ln(x)) until eof end.

Wenn ß > 180° ist, kann die Beziehung sin(ß) = - sin(ß 180°) benützt werden, um ß weiter auf das Intervall [0°,180°] zu reduzieren. Schliesslich benützt man noch die Beziehung sin(ß) = sin(1800 - ß), um den gewünschten Funktionswert im Intervall [0°,90°] zu berechnen. 1h) program winkel; var pi : real; alpha, beta, vorzeichen: integer; begin pi := 4*arctan(1); writeln( 'Winkel im Gradmass eingeben'); read (alpha); beta := alpha; if beta < 0 then begin vorzeichen:= -1; beta := - beta end else vorzeichen:= 1; beta := beta mod 360; if beta> 180 then begin beta := beta-180; vorzeichen:= -vorzeichen end; if beta> 90 then beta:= 180-beta; write( 'SIN( ',alpha,' GRAD) ='); if vorzeichen= -1 then write('-'); writeln( 'SIN( ',beta,' GRAD) '); writeln( 'Kontrolle:'); write(sin(alpha * pi/180)); if vorzeichen= -1 then write( -sin(beta * pi/180)) else write(sin(beta * pi/180)) end.

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