Chaotic Dynamics And Transport In Classical And Quantum by Pierre Collet, M. Courbage, S. Métens, A. Neishtadt, G.

By Pierre Collet, M. Courbage, S. Métens, A. Neishtadt, G. Zaslavsky

This ebook bargains a contemporary up-to-date assessment at the most crucial actions in at the present time dynamical structures and statisitical mechanics by way of the superior specialists within the area. It supplies a latest and pedagogical view on theories of classical and quantum chaos and complexity in hamiltonian and ergodic structures and their purposes to anomalous delivery in fluids, plasmas, oceans and atom-optic units and to regulate of chaotic delivery. The e-book is issued from lecture notes of the foreign summer season tuition on

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This ebook bargains a contemporary up-to-date assessment at the most crucial actions in at the present time dynamical structures and statisitical mechanics by way of the superior specialists within the area. It supplies a latest and pedagogical view on theories of classical and quantum chaos and complexity in hamiltonian and ergodic structures and their purposes to anomalous delivery in fluids, plasmas, oceans and atom-optic units and to regulate of chaotic delivery. The e-book is issued from lecture notes of the foreign summer season tuition on

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This publication offers a self-contained therapy of 2 of the most difficulties of multiparameter spectral concept: the life of eigenvalues and the growth in sequence of eigenfunctions. the consequences are first bought in summary Hilbert areas after which utilized to critical operators and differential operators.

Séminaire Bourbaki, Vol. 1, 1948-1951, Exp. 1-49

Desk of Contents

* 1 Henri Cartan Les travaux de Koszul, I (Lie algebra cohomology)
* 2 Claude Chabauty Le théorème de Minkowski-Hlawka (Minkowski-Hlawka theorem)
* three Claude Chevalley L'hypothèse de Riemann pour les corps de fonctions algébriques de caractéristique p, I, d'après Weil (local zeta-function)
* four Roger Godement Groupe complexe unimodulaire, I : Les représentations unitaires irréductibles du groupe complexe unimodulaire, d'après Gelfand et Neumark (representation conception of the advanced particular linear group)
* five Léo Kaloujnine Sur los angeles constitution de p-groupes de Sylow des groupes symétriques finis et de quelques généralisations infinies de ces groupes (Sylow theorems, symmetric teams, limitless workforce theory)
* 6. Pierre Samuel l. a. théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (birational geometry)
* 7 Jean Braconnier Sur les suites de composition d'un groupe et l. a. travel des groupes d'automorphismes d'un groupe fini, d'après H. Wielandt (finite groups)
* eight Henri Cartan, Les travaux de Koszul, II (see 1)
* nine Claude Chevalley, L'hypothèse de Riemann pour les groupes de fonctions algébriques de caractéristique p, II,, d'après Weil (see 3)
* 10 Luc Gauthier, Théorie des correspondances birationnelles selon Zariski (see 6)
* eleven Laurent Schwartz, Sur un mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für ein approach linearer partieller Differentialgleichungen im gebiete nichtanalytischen Funktionen" (partial differential equations)
* 12 Henri Cartan, Les travaux de Koszul, III (see 1)
* thirteen Roger Godement, Groupe complexe unimodulaire, II : l. a. transformation de Fourier dans le groupe complexe unimodulaire à deux variables, d'après Gelfand et Neumark (see 4)
* 14 Marc Krasner, Les travaux récents de R. Brauer en théorie des groupes (finite groups)
* 15 Laurent Schwartz, Sur un deuxième mémoire de Petrowsky : "Über das Cauchysche challenge für process von partiellen Differentialgleichungen" (see 11)
* sixteen André Weil Théorèmes fondamentaux de los angeles théorie des fonctions thêta, d'après des mémoires de Poincaré et Frobenius (theta functions)
* 17 André Blanchard, Groupes algébriques et équations différentielles linéaires, d'après E. Kolchin (differential Galois theory)
* 18 Jean Dieudonné, Géométrie des espaces algébriques homogènes, d'après W. L. Chow (algebraic geometry)
* 19 Roger Godement, Sommes keeps d'espaces de Hilbert, I (functional research, direct integrals)
* 20 Charles Pisot, Démonstration élémentaire du théorème des nombres premiers, d'après Selberg et Erdös (prime quantity theorem)
* 21 Georges Reeb, Propriétés des trajectoires de certains systèmes dynamiques (dynamical systems)
* 22 Pierre Samuel, Anneaux locaux ; advent à l. a. géométrie algébrique (local rings)
* 23 Marie-Hélène Schwartz, Compte-rendu de travaux de M. Heins sur diverses majorations de l. a. croissance des fonctions analytiques et sous-harmoniques (complex research, subharmonic functions)
* 24 Charles Ehresmann, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable (connections on fiber bundles)
* 25 Roger Godement, Sommes maintains d'espaces de Hilbert, II (see 19)
* 26 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de okay. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized power theory)", I (Hodge theory)
* 27 Jean-Pierre Serre, Extensions de groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (locally compact groups)
* 28 René Thom, Les géodésiques dans les variétés à courbure négative, d'après Hopf (geodesics)
* 29 Armand Borel, Groupes localement compacts, d'après Iwasawa et Gleason (see 27)
* 30 Jacques Dixmier, Facteurs : class, size, hint (von Neumann algebras)
* 31 Jean-Louis Koszul, Algèbres de Jordan (Jordan algebras)
* 32 Laurent Schwartz, Sur un mémoire de ok. Kodaira : "Harmonic fields in riemannian manifolds (generalized capability theory)", II (see 26)
* 33 Armand Borel, Sous-groupes compacts maximaux des groupes de Lie, d'après Cartan, Iwasawa et Mostow (maximal compact subgroups)
* 34 Henri Cartan, Espaces fibrés analytiques complexes (analytic geometry, fiber bundles)
* 35 Charles Ehresmann, Sur les variétés presque complexes (almost-complex manifolds)
* 36 Samuel Eilenberg, Exposition des théories de Morse et Lusternick-Schnirelmann (Morse concept, Lyusternik-Schnirelmann category)
* 37 Luc Gauthier, Quelques variétés usuelles en géométrie algébrique (algebraic geometry)
* 38 Jean-Louis Koszul, Cohomologie des espaces fibrés différentiables et connexions (Chern-Weil theory)
* 39 Jean Delsarte, Nombre de suggestions des équations polynomiales sur un corps fini, d'après A. Weil (Weil conjectures)
* forty Jacques Dixmier, Anneaux d'opérateurs et représentations des groupes (operator algebras, illustration theory)
* forty-one Roger Godement, Théorie des caractères dans les groupes unimodulaires (unimodular groups)
* forty two Pierre Samuel, Théorie du corps de sessions neighborhood selon G. P. Hochschild (local category box theory)
* forty three Laurent Schwartz, Les théorèmes de Whitney sur les fonctions différentiables (singularity theory)
* forty four Jean-Pierre Serre, Groupes d'homotopie (homotopy groups)
* forty five Armand Borel, Cohomologie des espaces homogènes (cohomology of homogeneous areas of Lie groups)
* forty six Samuel Eilenberg, Foncteurs de modules et leurs satellites, d'après Cartan et Eilenberg (homological algebra)
* forty seven Marc Krasner, Généralisations non-abéliennes de l. a. théorie locale des corps de sessions (local fields)
* forty eight Jean Leray, l. a. résolution des problèmes de Cauchy et de Dirichlet au moyen du calcul symbolique et des projections orthogonales et obliques (Dirichlet difficulties and Cauchy difficulties for partial differential equations, symbolic calculus)
* forty nine Pierre Samuel, Sections hyperplanes des variétés normales, d'après A. Seidenberg (algebraic geometry, hyperplane sections, basic style)

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A polysymbolic system (Ωq∗ , T ) is multipermutative if for every ω = (ω0 , ω1 , . . ) the map T : Ωq∗ → Ωq∗ is defined by T ω = (ω0 + p0 , ω1 + p1 (ω0 ), . . , ωi + pi (ω0 , . . , ωi−1 ), . . ) with pi : A0 × · · · × Ai−1 → Ai and p0 ∈ A0 . (19) 44 A polyadic adding machine (Ωq∗ , S) (called an odometer, too) is defined as the usual q–adic adding machine, except that a word (ω0 , . . , ωi−1 ) ∈ A0 ×· · · ×Ai−1 is maximal when ωj = qj − 1 for each j = 0, . . , i − 1. Theorem 1 is extended to polysymbolic systems as follows.

All other subspaces of functions of the form e2iπny hn (x) are invariant. Thus the operator U decomposes into direct sum of operators ⊕ Un each acting on these subspaces. The spectrum of Un depends on the properties of φ(x). 22), the spectrum is equivalent to the Lebesgue measure. 27) if φ(x) = x + g(x) where g has rapidly decreasing Fourier coefficients. But, in general, the spectrum can be purely discrete, or singularly continuous according to the properties of φ(x), we refer to [13] for more detailed 26 results and references.

Thus, in terms of –complexity dynamical chaos means, in fact, the validity of ( 4) with 0 ≤ b < ∞, 0 < h < ∞. 3. Symbolic dynamics If one chooses a partition of the phase space by finitely many pieces, labels them by symbols, say {0, . . , p − 1}, and denotes the position of the point at the moment n by the symbol an ∈ {0, . . , p − 1}, then one determines a symbolic sequence corresponding to the orbit with the shift map corresponding to the evolution operator. More rigurously, given + p ∈ N, consider the set Ωp = {0, · · · , p − 1}Z endowed with the product topology and a distance compatible with this topology.

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