Algèbre non commutative groupes quantiques et invariants: by G Cauchon, Societe mathematique de France J Alev

By G Cauchon, Societe mathematique de France J Alev

Résumé :
La septième rencontre du touch Franco-Belge s'est tenue à Reims, du 26 au 30 juin 1995. Cette rencontre avait pour yet l'exposition de développements récents dans plusieurs domaines connexes où une étude algébrique, souvent non commutative, s'avère nécessaire.

On trouvera ainsi dans ces actes grab articles répartis en trois events : treize présentent des résultats récents et trois sont des exposés de variety ``survey'' rédigés à los angeles demande des éditeurs par les spécialistes des sujets correspondants.

Dans une première partie, on trouvera cinq articles sur les développements récents au sujet de certains problèmes et thèmes classiques ; dans une deuxième partie, on trouvera cinq articles sur les algèbres de Hopf, les groupes quantiques et leurs représentations ; enfin, dans une troisième partie, on trouvera six articles sur l. a. théorie des invariants et los angeles théorie des représentations.

Abstract:
The 7th assembly of the touch Franco-Belge was once held in Reims, June 26 to 30, 1995. The target of assembly was once the presentation of contemporary advances in numerous similar parts, within which a non commutative algebraic strategy, seems to be necessary.

These lawsuits include 16 papers in 3 elements: 13 on contemporary effects and 3 survey reports.

The first half comprises 5 articles on new development approximately classical difficulties; within the moment half, there are 5 papers on Hopf algebras, quantum teams and their representations; finally, within the 3rd half, you'll find six papers on invariant idea and on illustration thought.

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By G Cauchon, Societe mathematique de France J Alev

Résumé :
La septième rencontre du touch Franco-Belge s'est tenue à Reims, du 26 au 30 juin 1995. Cette rencontre avait pour yet l'exposition de développements récents dans plusieurs domaines connexes où une étude algébrique, souvent non commutative, s'avère nécessaire.

On trouvera ainsi dans ces actes grab articles répartis en trois events : treize présentent des résultats récents et trois sont des exposés de variety ``survey'' rédigés à los angeles demande des éditeurs par les spécialistes des sujets correspondants.

Dans une première partie, on trouvera cinq articles sur les développements récents au sujet de certains problèmes et thèmes classiques ; dans une deuxième partie, on trouvera cinq articles sur les algèbres de Hopf, les groupes quantiques et leurs représentations ; enfin, dans une troisième partie, on trouvera six articles sur l. a. théorie des invariants et los angeles théorie des représentations.

Abstract:
The 7th assembly of the touch Franco-Belge was once held in Reims, June 26 to 30, 1995. The target of assembly was once the presentation of contemporary advances in numerous similar parts, within which a non commutative algebraic strategy, seems to be necessary.

These lawsuits include 16 papers in 3 elements: 13 on contemporary effects and 3 survey reports.

The first half comprises 5 articles on new development approximately classical difficulties; within the moment half, there are 5 papers on Hopf algebras, quantum teams and their representations; finally, within the 3rd half, you'll find six papers on invariant idea and on illustration thought.

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Foucault, Deleuze, Althusser & Marx

Ce livre met au jour l. a. politique dans l. a. philosophie de Foucault, Deleuze et Althusser. Foucault, l’artificier, joue un rôle décisif dans l. a. disqualification de Marx et du marxisme. Ce dommage collatéral est au cœur de son oeuvre. l. a. micropolitique subversive de Deleuze, le réfractaire, posée comme replacement au marxisme devient critique du militantisme et de l’engagement.

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Example text

E. a map of the form (x1 , . . , xn ) → (F1 (x1 , . . , xn ), . . , Fn (x1 , . . , xn )) where each Fi ∈ ‫[ރ‬X] := ‫[ރ‬X1 , . . , Xn ], the n variable polynomial ring over ‫ރ‬. Furthermore for z ∈ ‫ރ‬n put F (z) := det(JF (z)) where JF = ∂Fi ∂Xj 1≤i,j≤n is the Jacobian matrix over F . 2 — Let F (a) = F (b) for some a, b ∈ ‫ރ‬n with a = b. Does it follow that F (z) = 0 for some z ∈ ‫ރ‬n . The answer (at this moment) is: we don’t know if n ≥ 2! In fact this question is, as we will show below, a reformulation of the famous Jacobian Conjecture.

Ym ) is a product of elementary polynomial maps). 13 (Lang, Maslamani, [39]) — Let k be a field with char(k) = 0 and let F1 , . . , Fn ∈ k[X] with det(JF ) ∈ k ∗ . 1. If Fi ∈ Xi k[X] for all i, then Fi = λi Xi with λi ∈ k ∗ , so F is invertible. 2. If Fi = Xi + λi Mi for all i, where λi ∈ k and Mi is a monomial, then F is invertible. 1 Derivations and the Jacobian Condition The aim of this section is to study the Jacobian Conjecture by means of derivations. Therefore we first reformulate the Jacobian Conjecture in terms of the kernel of a special derivation.

In fact he completely classified all maps of the form (1) satisfying det(JF ) = 1. 8 (Hubbers, [31]) — Let F = X − H be a cubic homogeneous polynomial map in dimension four, such that det(JF ) = 1. Then there exists some T ∈ GL4 (‫)ރ‬ with T −1 ◦ F ◦ T being one of the following forms:   x1     x2     1.  x3     x −a x3 − b x2 x − c x2 x − e x x2 − f x x x  4 1 4 1 2 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3   4 −h4 x1 x23 − k4 x32 − l4 x22 x3 − n4 x2 x23 − q4 x33 Séminaires et Congrès 2 59 Polynomial Automorphisms and the Jacobian Conjecture  x1   x2 2.

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